空間の特定の領域に 電場 E を確立する一組の正と負の電荷があると仮定しましょう。この空間内のガウス面と呼ばれる閉じた曲面を想像してみましょう。これには 電荷の 一部が含まれる場合と含まれない場合があります。 ガウスの法則は 、この表面を横切る 全磁束 (ΦE) と、電荷から生じるそれに関与する全電荷 q を関連付けます。その方法:
または
どこ：
ΦE は流れです。
Є0 は真空中の誘電率定数です。
qa電気料金。
例 1: 下の図は、一様な電場 E 内の半径 r の仮想の閉じた円筒を示しています。円筒の軸は電場と平行です。ガウス面を通る磁束 (ΦE) の値を決定します。
解決策: 流れ ΦE は、(a) 円柱の左底面上、(b) 円柱面上、および (c) 円柱の右底面上の 3 つの項、3 つの積分の合計です。ロゴ：
左底のすべての点の角度 θ は 180°、E は一定、 ベクトル dA はすべて平行です。したがって、
ここで、A (=πR²) は左底の面積です。同様に、右のベースについても次のようになります。
この場合、角度θはすべての点でゼロとなる。最後に、円筒面の場合は次のようになります。
θ = 90°であるため、この表面上のすべての点で E.dA = 0 になります。したがって、全体の流れは次のようになります。
次に、表面には電荷が含まれていないため、ガウスの法則により ΦE がゼロであることがわかります。
ガウス曲面の選択は任意です。通常、表面の少なくとも一部における分布の対称性により、次の式で説明できる一定の電場が生じるように選択されます。
これらの条件下では、ガウスの法則を使用して電界を計算できます。
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