三角弧や三角方程式を扱うとき、一部の角度を書き換える方法を知っていれば、代数操作が容易になり、その結果、これらの問題の解決が容易になります。したがって、これらの角度を書き換える方法を学ぶことは非常に重要であり、いわゆる三角関数変換を使用して行うことができます。
三角関数変換: 加算式と減算式
a と b を 2 つの三角関数の円弧とし、これらの角度の合計のサインとコサインの変換を記述する方法を見てみましょう。
タンジェントについては、2 つの角度 a と b の加算と減算を記述することもできますが、この場合には制限があります。
合計については、 。これにより、次のことを行う必要があります。
減算の場合は、 。これにより、次のことを行う必要があります。
例
決定し、
解決 ：
上記の と の関係を使用すると、次のようになります。
三角関数変換: 二重円弧の公式
円弧を「a」とすると、二重円弧は で構成されます。前述の方程式を使用すると、次のことが得られます。
三角関数変換: 半円弧の公式
「a」を三角関数の円弧とし、その半分、つまり についての三角関数変換を見てみましょう。
例
です。決定する。
解決 ：
上記の式を使用すると、次のようになります。
したがって、 。
プロスタフェレーシスの処方
いわゆるプロスタフェレーシスの公式は、三角関数の式を因数分解するために使用される変換です。
例
式を因数分解します。
解決：
サインとコサインの部分を分離すると、次の 2 つの式が見つかります。
* 正弦部分のみを分離し、プロスタフェレーシスを適用します。ここで、a=4x および b=2x:
（私）
* コサイン部分を分離し、プロスタフェレーシスを適用します。ここで、a = 3x および b = x:
(Ⅱ)
(I) と (II) をまとめると次のようになります。
参考文献:
キヒアン、クレベール。プロスタフェレーシスの処方。入手可能場所:
https://www.obaricentrodados.com/2009/07/formulas-de-prostaferese.html
ギャラリー
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