直線の基本方程式

関数を学ぶと、1 次関数は、グラフが直線である 2 つの変数を含む 1 次代数式によって定義されることがわかります。

逆に、直線は 2 変数の 1 次方程式で表されると言えます。

このテキストでは、直線の基本方程式を学習します。

点 P(x ₁ , y ₁ ) を通り 、角度係数が m である直線の方程式を求めましょう。

点 P(x ₁ , y ₁ ) を通り、角度係数 m を持つ直線 r を考えます。

注 : 直線の角度係数は、直線が x 軸と反時計回りに形成する角度の正接の尺度であることを覚えておく価値があります。

直線 r 上に点 Q (x, y) があるとして、Q ≠ P として、この 2 点を通る直線を表す式を求めます。

角度係数の公式を使用すると、次のようになります。

直線の基本方程式

注 : 線 r が垂直の場合、その線上のすべての点は同じ横座標を持ちます。したがって、点 Q (x, y) は、x = x ₁ の場合にのみ、線上の任意の点になります。

1) 以下に表される直線 r の方程式を求めます。

α = 45 ^o 、x ₁ = 5、y ₁ = -3、Q = (x, y) となります。

角度係数 m = tg α = 45 ^o = 1 および点 P = (5, -3)

直線の基本方程式を代入すると、次のようになります。

y – (-3) = 1 。 (x – 5) ⇒ y + 3 = x – 5

x – y – 8 = 0

2°) 点 A = (1, 4) と B = (2, 1) を通る直線の方程式を求めます。

2 つの点が与えられた場合に、直線の角度係数を計算してみましょう。

直線の基本方程式を代入すると、次のようになります。

y – 4 = -3 。 (x – 1) ⇒

y – 4 = -3x + 3 ⇒

3x + y – 7 = 0

3) 点 A = (-2, 3) として、直線 AB の角度係数が m = 1/2 となるように点 B = (3k, k + 1) の座標を計算します。

直線の基本方程式に値を代入すると、x = -2、x ₁ = 3k、y = 3、y ₁ = k + 1;我々は持っています：

したがって: B = (-18, -5)

参考文献 :

1. 村上C. IEZZI、G. 初等数学の基礎: 集合。機能。 第 1 巻。第 8 版。 2004年。

2. リマ、エル、他。 高校数学。 第9版リオデジャネイロ: SBM、2006. v.1

3. ダンテ、ルイス・ロベルト。 数学: 文脈と応用。 単巻。サンパウロ: エディターラ・アティカ、2009 年。