二次関数

2 次関数 または 2 次関数は 数学にとって非常に重要なツールであり、2 年生の方程式を解くことに慣れていれば理解できる非常に簡単な概念です。二次関数は、 の形式のすべての関数であり、 0 になります。

二次関数のグラフは常にパラボールであり、ùëé の符号によって凹面の方向が決まります。単純な二次関数 µs の例とそれらのグラフの違いについては、以下を参照してください。

ùëé > 0 ì 上に凹み

ùëé < 0 ì 下に凹み

2 次関数のグラフの構築は、定数 ùëé の値だけでなく、その根、他の定数 ùëè と ùëê の値、および定数のデルタにも依存するタスクです。方程式。部分的に見ていきましょう:

1) 平行球の v√©頂点:

v√©頂点√©は、par√°ボールが仮定するm√°最大点または最小√≠点です。点 (ùë• _ùë£ 、 ùë¶ _ùë£ ) を、par√°ボールの頂点を表す点とします。これらの座標を取得するには、次の関係を計算するだけです。

関数√ß√£ が与えられると、v√©rtice (ùë•ùë£, ùë¶ùë£) √© は次のように求められます。

注: ùëé > 0 の場合、 (ùë• _ùë£ , ùë¶ _ùë£ ) √© が関数の最小点であると言います。 J√°、ùëé < 0 の場合 (ùë• _ùë£ , ùë¶ _ùë£ ) √© 最大点。

2) パー√°ボールが ùí 軸に接触する点:

par√°ボールが x 軸と交差する場合、これら 2 つの点は 2 次方程式の √≠根 で あると言います。したがって、関数の式が与えられた場合、それをゼロに等しいとして一般的な二次方程式として解くのは興味深いことです。 Bh√°skara 方程式 を使用すると、次の 2 次関数の根を求めることができます。

どこ、

言い換えると、par√°球が ùë• 軸に接触する点は、デカルト軸上の 2 つの点 ùë• ₁ と ùë• ₂ によって記述され、次のようになります。

注: パラボールが実数体に含まれるルートを持たない場合でも、グラフを作成することは可能ですが、これらの点で ùë• 軸に √° 接触しないことを覚えておく価値があります。

3) par√°ボールが ùíö 軸に接触する点:

par√°ボールが ùë¶ 軸と交差する場合、この点 √© は単に式内の ùëê の値になります。ここで、二次方程式のグラフの構築に関するこれらすべての概念を説明します。

例 1) 次の式で与えられる関数のグラフをスケッチしてみましょう。

1 ∫) この場合 ùëé = 1 であるため、par√°ボールは上向きに √° の凹面を持ちます。

2 ∫) パー√°ボールは点 (0, 6) で ùë¶ 軸に√° 接触します。

3 ∫) Bh√skara の公式を使用してこの方程式の根を計算すると、次の結果が得られます。

ùë• ₁ (‚àí3 , 0)

ùë• ₂ (‚àí2 , 0)

4 ∫) 最後に、その v√©rtex (またはその最小点) は、次のように計算された j√° 値で与えられる √° になります。

このデータをすべて手元に置いたら、関数のグラフをスケッチできます。

グラフでは、すべての要素がスケッチに組み込まれていることに注意してください。上記の手順をすべて実行すると、二次関数のグラフを作成できます。

参考文献:

GUIDORIZZI、Hamilton L.A 微積分コース: 第 1 巻。リオデジャネイロ: Editora LTC、2001 年。

デマンダ、フランクリン D;ウェイツ、バート K.フォーリー、グレゴリー D.ケネディ、ダニエル。前√©微積分。サンパウロ: ピアソン、2013 年。