方程式と因数分解

方程式を解くために多くの方法が使用されます。この作業では、非常に簡単で非常に機能的な 因数分解 方法に焦点を当てます。しかし、今日私たちが知っているものは何一つ、何の努力もせずに簡単に生み出されたものであるということを覚えておくことが重要です。時間をかけて保存され、現在編集され、整理されているすべての知識は、発見、挑戦、共有の長い軌跡の結果です。

方程式のこのような実際的な表現を視覚化することが常に可能であるとは限りません。 9 世紀にアラブ人の代数的発展から生まれ、現在のモデルに到達するまでにいくつかの記号表現を経ました。代数概念の発見の最盛期、まだ上記の世紀に、数学者のアル・ホワリズミは、方程式法を使用した継承問題の解決を扱った著作を発表しました。

文字 (リテラル) を使用した計算は、16 世紀から 17 世紀にかけてヨーロッパで開発されました。このシナリオでは因数分解が際立っており、当時の数学者は方程式を解くために因数分解を使用し始めました。しかし、現代によって克服された大きな問題は、当時の象徴性の不十分さによる計算の表現でした。文字と言葉は、今日私たちが表すものを簡単な操作記号で表すために使用されました。

原則として、式の積がゼロに等しい場合は、その因数の 1 つがゼロになります。見て：

×。 y = 0

x = 0 または y = 0 のいずれか

例：

方程式 (x + 2) (x – 1) = 0 で、 x の値を求めます。

積則によれば、x + 2 = 0 または x – 1 = 0 のいずれかになるため、次のようになります。

第 1 要素

第 2 要素

したがって、方程式の考えられる解は – 2 と 1 です。

方程式を因数分解するには、すべての因数の共通因数を見つけて強調表示する必要があります。共通因数とは、指定された式の各因数に現れるものです。次の例で詳しく見てみましょう。

x ^{2 は} 式のすべての要素に現れるため、すべての要素に 共通 です。ここで、 x ² を強調表示して式を因数分解できます。その方法は次のとおりです。

または x ² = 0 または x ² – 4 = 0

この方程式の解は 0 、 – 2 、 + 2 になります。

ファクタリングのプロセスについては理解できたので、このトピックに関するいくつかの疑問を解決しましょう。

質問1

因数分解法を使用して方程式 x ² – 3x = 0 を解きます。

解決

この式の共通因数は x であることに注意してください。その理由をご覧ください:

したがって、共通因数 (x) を強調表示する必要があります。

または x = 0 または x – 3 = 0

解は 0 と 3 になります。

質問2

3 次方程式 3y ³ – 48y ² = 0 の考えられる解を与えてください。

共通因数は y ² なので、それを強調表示して式を因数分解しましょう。

または y ² = 0 または 3y – 48 = 0

解は 0 と 16 です。

主張し、粘り強く、決して諦めない人には困難はありません。」

(ロビソン・サ)

参考文献:
イメネス、ルイス・マルシオ。レリス、マルセロ。 数学: 9 年生 。 – 2版– サンパウロ：モデルナ、2012 年。