階乗
計数の問題を解くとき、次のような連続する自然因子の積が現れるのが一般的です。
5 人が 5 つの座席を連続して占有するには、何通りの方法がありますか?
解決 ：
基本的な計数原理 (PFC) を適用すると、次のようになります。
５． ４． ３． ２． 1 = 120 の異なる方法
ただし、30 人が列の 30 か所を占有する場合、次の製品を生産する必要があります。
３０． 29.28. ２７． … 。 ４． 3.2.1
このタイプの計算を容易にするために、階乗という特別な表記 法 を使用します。
階乗の定義 : 自然数 n が与えられた場合、次の関係を通じて n の階乗 (n! で示される) を定義します。
- ん！ =n。 (n-1).(n-2)。 … 。 ３． ２． n ≥ 1 の場合は 1
- n = 1 の場合、1! = 1
- n = 0 の場合は 0! = 1
n の階乗は、n から 1 まで書かれた最初の n 個の正の自然数の積を表すことに注意してください。したがって、たとえば次のようになります。
3! = 3 。 ２． 1 = 6
5！ = 5 。 ４． ３． ２． 1 = 120
シンプルなアレンジメント
乗算の原理は、計数の問題を解決するために使用される基本的なツールです。問題解決に直接適用するのは面倒になる場合があります。ただし、一部の問題には共通の特徴があり、再発することがわかりました。次に、 Simple Arrangement というグループ化を定義します。
シンプルなアレンジメントとは何ですか？
数字 2、3、4、5、および 6 を使用して、3 つの異なる数字のパスワードを作成するとします。いくつかの可能性を列挙してみましょう。
- 235 と 352: この場合、数字は同じですが、順序が異なるため、取得されるパスワードが異なります。
- 643 および 523: この場合、形成されたパスワードには異なる数字が含まれており、区別できます。
これらの各数値は、指定された 5 つの要素を 3 つずつ 3 つ並べた単純な配列と呼ばれます。
p から p までの n 個の要素の単純な配置 (n > p ) を、与えられた n 個の要素から選択された p 個の要素のグループ化と呼びます。グループ化内での出現順序または性質によって互いに異なります。 。
または を指定してください。
簡単な配置数の計算
まず、次の問題を解決します。
2、3、4、5、6 という数字を使って、異なる 3 桁の数字をいくつ作ることができますか?
解決 ：
3 つの異なる数字で数値を形成することは単純な取り決めと考えることができ、そのアクションは次の 3 つの連続したステップで構成されます。
- 1) 百の位の選択: 5 つの可能性があります。
- 2) 十の位の選択: 数字を繰り返すことはできないため、百の位に選択した数字とは異なる数字を使用する必要があります。したがって、4 つの可能性があります。
- 3 番目) 単位の桁の選択: 前の 2 つの桁 (百の位と十の位) とは異なる桁を指定する必要があります。したがって、可能性は 3 つしかありません。
基本的な計数原理 (PFC) を適用すると、5 x 4 x 3 = 60 個の数値が得られます。
それから、
一般化すると、pap をとった単純な配置公式があり、これを次のように示します。
解決済みの演習
1回目) 部屋に椅子が8脚並んでいて、人が4人います。人々が椅子に座るさまざまな方法の数を計算します。
解決 ：
2) 奇数桁を繰り返さずに、1000 から 8000 までの数字をいくつ作ることができますか?
解決 ：
奇数は 1、3、5、7、9 です。
求める数値は 4 桁で 1000 ～ 7000 であるため、次のようになります。
したがって、合計数は次のようになります。
3 番目) 車には前部座席に 2 人、後部座席に 3 人の乗客が乗車できます。 7 人のうち 1 人が前部座席に座らないように、7 人から選ばれた自動車の別の選択肢の数を計算します。
解決 ：
合計人数は 7 人なので、次のようになります。
A さんを後部座席に固定すると、残りの 4 つの座席に座れるのは 6 人になります。
A さんは後部座席の 3 か所に座ることができるため、次のようになります。
ロゴ：
4番目) MATRIZESという言葉について考えてみましょう。 4 つの異なる文字からなる アナグラムは 何個作れるか:
- a) T という文字で始まりますか?
- b) 文字 ZE で終わる?
- c) 文字 A が含まれるようにしますか?
解決 ：
アナグラムは、単語の文字を並べ替えて別の単語を生成することによって作成される単語ゲームの一種です。文字の順序が重要なので、簡単な配置にしました。
a) MATRIZES という単語の合計文字数は 8 なので、文字 T で始まります: 8 – 1 = 7 = n
配置は4×4ですが、Tの文字（1文字）を除くと、4 – 1 = 3 = pとなります。
それから：
b) n = 8 – 2 (ZE) ⇒ n = 6 および p = 4 – 2 ⇒ p = 2
それから：
c) 文字 A を削除し、3 × 3 の残りの 7 文字でグループを作成しましょう。それぞれについて、文字 A を配置する方法は 4 つあります。
したがって、次のようになります。
こちらもお読みください:
参考文献 :
1. モルガド、アウグスト C. CARVALHO、ジョアンBPデ;カルヴァーリョ、パウロ・セザール P.フェルナンデス、ペドロ – 組み合わせ分析と確率 – 第 9 版– リオデジャネイロ、SBM、1991年
2. サントス、ホセ・プリニオ・O.メル、マルガリーダ P. MURARI, Idani TC – 組み合わせ分析入門 – 第 4 改訂版 – リオデジャネイロ: Editora Ciência Moderna、2007 年。
3. リマ、イーロン・ラゲス。 高校数学 。第 2 巻、6 版。数学教師のコレクション。リオデジャネイロ: SBM、2006
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