体積膨張

通常、固体の体積での膨張は、液体の体積での膨張よりも認識するのが困難です。固体は液体よりも膨張しにくいです。しかし、同様に重要なことですが、固体の膨張は、観察して対処しないと、損傷や事故さえも引き起こす可能性があります。

歯科医が配置するレジンは、膨張時に破損しないように、歯と同じ膨張係数を持つ必要があります。道路や線路のコンクリートスラブに残された間隔、つまり電柱のワイヤーの余長は、常に膨張または収縮を補おうとするため、固体のサイズが増減します。

膨張は固体、気体、液体、さらにはプラズマでも起こります。それが 1 次元で発生する場合は 線形 、2 次元 (領域) で発生する場合は 表面的に なる可能性があることがわかっています。液体と気体については他の記事で説明しているため、ここでは特に固体の 体積膨張 (3 次元) を扱います。

したがって、初期体積 V ₁ 、つまり 3 つの寸法 L _{1 が} 等しい固体立方体を考えてみましょう。その温度が ΔT だけ上昇すると、それぞれの寸法 L が大きくなり、その結果、体積 (V) が大きくなります。次の図を参照してください。

この立方体のエッジは 線形膨張 に従って増加するため、L は次の方程式に従います。

Ｌ＝ _Ｌ１ ＋Ｌ１・ _α 。 ΔT

初期ボリュームが次のように与えられる場合、

_Ｖ１ ＝ _Ｌ１ 。 _Ｌ１ ． L ₁ = (L ₁ )3 (1)

体積膨張後の新しい体積を計算してみましょう。

V = L。 L. Ｌ＝（ _Ｌ１ ＋Ｌ１・ _α ・ΔＴ）。 (L ₁ + L ₁ .α. ΔT) 。 (L ₁ + L ₁ .α.ΔT) (2)

ここで、膨張した立方体の各次元 L に線膨張方程式を代入します。

表面膨張 方程式から、次のことがわかります。

L² = L。 Ｌ＝（ _Ｌ１ ＋Ｌ１・ _α ・ΔＴ）。 (L ₁ + L ₁ .α.ΔT) = (L ₁ )² + 2.(L ₁ )²。 α.ΔT (3)

(3)を(2)に置き換えると計算が簡単になります。

V = L。 L. L = L²。 L = [ (L ₁ )² + 2.(L ₁ )²。 α.ΔT ] 。 (L ₁ + L ₁ .α. ΔT)

V = (L ₁ ) 3 + (L ₁ ) 3.α。 ΔT + 2.(L ₁ )³.α.ΔT + 2.(L ₁ )³。 α².ΔT²

材料の線膨張係数 α は 10 ^-5 程度であるため、α² の場合は 10 ^-10 程度と非常に小さい値となり、項 2 がキャンセルされます。 (L ₁ )3. α².ΔT²。このような

V = (L ₁ ) 3 + (L ₁ ) 3.α。 ΔT + 2.(L ₁ )³.α.ΔT + 2.(L ₁ )³。 α².ΔT²

V = (L ₁ ) 3 + 3.(L ₁ ) 3 .α。 ΔT+0

V = (L ₁ ) 3 + 3.(L ₁ ) 3 .α。 ΔT

上式の (1) を置き換えて 体積膨張係数 γ = 3. α とすると、次のようになります。

V = (L ₁ ) 3 + 3.(L ₁ ) 3.α.ΔT

V = V ₁ + V ₁ 。 3.α.ΔT

V = V ₁ + V ₁ .γ.ΔT

これは 体積膨張 を計算する式です。 ΔV = V – V ₁ なので、次のように書くこともできます。

ΔV = _V1.γ.ΔT

気が付けば、線膨張係数 (α)、表面膨張係数 (β)、体積膨張係数 (γ) は次のように関係しています。

β = 2.α γ = 3.α

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