有理数の 10 進形式
すべての有理数は 2 つの整数の除算から得られます。この比率は整数であるか、 10 進数 として書き込むことができます。
考慮すべきケースは 3 つあります。
1 番目）分数の分母は、既約形式で素因数 2 または 5 のみを表します。この場合、 正確な 10 進数 、つまり有限の小数点以下の桁数を取得します。
例 :
*この場合、(既約) 分数の分母には素因数として 2 と 5 しかないことに注意してください。
2 番目) 分数の分母は、既約形式で、因数 2 も因数 5 も存在しません。この場合、 単純な周期 10 進数 が得られます。
例 :
単純な循環小数では、小数点以下の桁数は無限にあります。ただし、カンマの直後に 1 つの数字または数字のグループが繰り返されます。この数字または数字のグループは 、10 進数のピリオド と呼ばれます。上記の例では、最初の小数点のピリオドは 6、2 番目の小数点のピリオドは 45 です。
3番目) 分数の分母は、既約形式で、素因数 2 または 5 と、2 または 5 とは異なる他の素因数の両方を表します。この場合、得られる小数は 複合周期小数 です。
例 :
複合周期小数では、小数点以下の桁数も無限にあります。ピリオド (上の 2 つの例では 6 と 90) に加えて、アンテピリオドと呼ばれる部分も表示されます。これは、コンマの後、ピリオドの前にある数字または数字のグループです。
したがって、上記の最初の例では前周期は 10 であり、2 番目の例では前周期は 5 です。
周期小数に相当する母分数を求める方法
単純な周期小数
例 1 :
小数の母分数 0.777 を求めます…
x に 0.777… を指定しましょう。
この等式の両辺に 10 を掛けて、同じ周期の 10 進形式の別の数値を取得します。
(II) ～ (I) をメンバーごとに実行し、繰り返しの部分を削除します。
したがって、0.7777に相当する生成分数になります…
例 2 :
10 進数 4.151515… の母分数を求めます。
xには4.151515…を示しましょう
この等式の両辺に 100 を掛けて、同じ周期の 10 進形式の別の数値を取得します。
(II) ～ (I) をメンバーごとに実行し、繰り返しの部分を削除します。
したがって、4.151515…に相当する生成端数になります。
単純な周期小数の母分数を取得する実用的な方法
整数部分に、分子が小数点のピリオドで、分母がピリオドの桁数と同じ数の 9 で構成される数である分数を追加します。
例 :
- (期間:31)
- (期間:3)
複合周期小数
例 ：
小数の母分数 0.04777777… を見つけます。
xには0.04777777…を示しましょう
この等式の両辺に 100 を掛けて、同じ周期の 10 進形式の別の数値を取得します。
方程式 (I) の両辺に 1000 を掛けて、同じ周期の 10 進形式の別の数値を取得します。
(III) ～ (II) をメンバーごとに実行し、繰り返しの部分を削除します。
したがって、0.04777777…に相当する生成端数になります。
複合周期小数の母分数を求める実践的な方法
整数部分に分数を追加します。分子はピリオドが続く前ピリオドから前ピリオドを差し引いたもので、分母はピリオドの数字と同数の 9 とその後に続くゼロの数で構成されます。前期には数字があります。
例 :
(期間: 31、前期間: 4)
(ピリオド: 5、プリピリオド: 003)
参考文献 :
1. ビクド、イリニュー。 数学教育と数学教育。テーマと討論 : ブラジル数学教育協会 – SBEM、第 IV 年 – N.3 – 1991 年。
2. ボイヤー、カール・ベンジャミン。教室で使用するための数学史のトピック、第 6 巻。サンパウロ: 現在、1992 年
3. ダンテ、LR テラリス プロジェクト: 数学 。サンパウロ: アティカ、2015. v. ２． 320p。
4. LIMA、EL の 実数と関数 。リオデジャネイロ: SBM: PROFMAT Collection、ブラジル数学協会、リオデジャネイロ、ブラジル、2013。297 p.
5. LIMA、Elon Lages: 数学の教育の探求 : 記事: 第 1 巻 ブラジリア: 教育省、基礎教育事務局、2004 年。240 p。
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