数列 - 政界知恵

この記事の内容

簡単な歴史的説明
シーケンス/連続の定義
シーケンスまたは数値の連続
学習チェック
最終的な考慮事項

簡単な歴史的説明

数学の発見と改良に生涯を捧げた人々の名前は数多くあります。これらは人間の知識の最も多様な分野から来ていますが、数字と図形の処理という共通の欲求を共有しています。数学は、その学習プラットフォームに、弁護士、哲学者、物理学者、化学者、エンジニア、数学者、その他多くのこの古代科学の専門家や愛好家を歓迎します。この古代科学は、地球の発展、さらには宇宙の発展を超えて重要であることが特徴です。

1789年、フランスのパリ市で、教授、エンジニア、数学者のオーギュスタン＝ルイ ・コーシー が生まれました。彼はパリ工科学校で学び、後に教授になりました。 コーシーは 史上最も重要な数学者の一人であり、主に純粋数学の分野で重要な発見をしました。 コーシーは 、関数理論の発展を担う初等微積分、行列式理論、無限級数において重要な役割を果たしたと同時に、複素変数微積分の創始者の一人であると言えます。

シーケンス/連続の定義

以下に示す情報を観察し、継承またはシーケンスの実際的な考え方を理解してください。

南アフリカで開催された2010年ワールドカップでは、スペインがチャンピオン、つまり第一位となった。 2位はオランダ。 3位はドイツ、4位はウルグアイだった。順序表現を使用すると、このデータをより適切に視覚化できます。見る：

1位 – スペイン
2位 – オランダ
3位 – ドイツ
4位 – ウルグアイ

この情報がわかれば、このワールドカップの分類順は次のように書くことができます: スペイン、オランダ、ドイツ、ウルグアイ。さらにこの考えによれば、例えば、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日、日曜日は、週の曜日の順序または連続を表すということになります。

意味

定義域 (開始集合) が自然数の集合であるすべての関数/関係は、シーケンスまたは連続でもあります。

シーケンスまたは数値の連続

意味

数値シーケンスは、コドメイン (到着セット) として実数のセットを持つシーケンスまたは連続です。

数値列は、その要素を「カウント」できる場合は有限になり、その要素を「カウント」できない場合は無限になります。どちらの場合も、数学的表現を視覚化します。

有限シーケンス: (a ₁ 、a ₂ 、a ₃ 、…、a _n )
無限シーケンス: (a ₁ 、a ₂ 、a ₃ 、…、a _n、…)

上記の規約を読んでください:

a _{1 →} a インデックス 1 (前期)
a _{2 →} a インデックス 2 (第 2 期)
a _{3 →} a インデックス 3 (第 3 期)
a _{n →} a インデックス n (第 n 項)

有限シーケンスと無限シーケンスの例を参照してください。

有限数列: (5、7、9、11、13、15、17、19)
無限シーケンス (3、5、7、11、13、17、…)

学習チェック

_n = 4n – 1、n Є N* で定義されるシーケンスを考慮して、次のように計算します。

a) ₃ ～ ₁

このシーケンスの定義域は N* (非ゼロ自然数) であるため、最初の項 (a ₁ ) は 1 であることに注意してください。

n = 1 の場合、次のようになります。 a ₁ = 4×1 – 1 = 3
n = 3 の場合、次のようになります。 a ₃ = 4×3 – 1 = 11
a ₃ – a ₁ = 11 – 3 = 8

b) (a ₅ ) ² + (a ₆ ) ²

もう一度、ドメインセットが N* であると考えると、次のようになります。

n = 5 の場合、次のようになります。 a ₅ = 4×5 – 1 = 19
n = 6 の場合、次のようになります。 a ₆ = 4×6 – 1 = 23
19 ² + 23 ² = 890

一般項で与えられる数列の最初の 4 つの項を書きます (n Є N*)。

a) a _n = 3n – 1

n = 1 の場合、次のようになります。 a ₁ = 3×1 – 1 = 2
n = 2 の場合、次のようになります。 a ₂ = 3×2 – 1 = 5
n = 3 の場合、次のようになります。 a ₃ = 3×3 – 1 = 8
n = 4 の場合、次のようになります。 a ₄ = 3×4 – 1 = 11

結論：（2、5、8、11）

b) a _n = 2 ^{n – 1}

n = 1 の場合、次のようになります。 a ₁ = 2 ^{1 – 1} = 1
n = 2 の場合、次のようになります。 a ₂ = 2 ^{2 – 1} = 2
n = 3 の場合、次のようになります: a ₃ = 2 ^{3 – 1} = 4
n = 4 の場合、次のようになります: a ₄ = 2 ^{4 – 1} = 8

結論：（1、2、4、8）

最終的な考慮事項

親愛なる読者の皆様、この本は数列の概念への単なる入門書であることを明確にしておきますが、少し後で、有名な PA および PG である算術および/または幾何級数のアイデアと操作について説明します。この二つのテーマについては次回の作品で書こうと思います。ただし、この序文は、議論中のトピックをより詳細に検討するための前提条件として読んで検討する必要があります。