直線の一般方程式

関数を学ぶと、1 次関数は、グラフが直線である 2 つの変数を含む 1 次代数式によって定義されることがわかります。

逆に、直線は 2 変数の 1 次方程式で表されると言えます。

このテキストでは、直線の一般方程式を学習します。

図に示された直線 r とその上の点 A (x ₁ , y ₁ ) と B(x ₂ , y ₂ ) を考えてみましょう。

P (x, y) を この線上の任意の点とする。

点 P 、 A 、 B が同一線上にある場合、次のようになります。

行列式 を開発すると、次のようになります。

やってる

直線の一般方程式が得られます

ax + by + c = 0

a 、 b 、および c 定数を使用します。

したがって、次のように言えます。

線の角度係数は次の式で与えられます。

線の線形係数は次の式で与えられます。

1 番目) a = 0 かつ c ≠ 0 の場合

X軸に平行な線

2 番目) b = 0 かつ c ≠ 0 の場合

y 軸に平行な線

3番目) c = 0の場合

原点を通る線

注 : 次がある場合:

1 番目) 点 A = (-1, 4) と B = (5, -2) によって直線を決定します。この直線の一般方程式を求めます。

点 P、A、B は位置合わせされている必要があるため、3 点位置合わせ条件によれば、次のようになります。

4x + 5y + 2 – 20 + y + 2x = 0

6x + 6y – 18 = 0

x + y – 3 = 0

答え : x + y – 3 = 0

2) 点 A = (1, 4) と B = (2, 1) を通る直線を考えます。この直線の角度係数と線形係数を決定します。

サイドABのサポートラインの方程式。

4x + 2y + 1 – 8 – y – x = 0

3x + y – 7 = 0

この直線の角度係数は次の式で与えられます。

この直線の線形係数は次の式で与えられます。

3 番目) 点 A = (1, 2)。 B = (3, 1) と C = (2, 4) は三角形の頂点です。この三角形の辺を支える直線の方程式を求めます。

サイドABのサポートラインの方程式。

2x + 3y + 1 – 6 – y – x = 0

x + 2y – 5 = 0

サイドACのサポートラインの方程式。

2x + 2y + 4 – 4 – y -4 x = 0

-2x + y = 0

サイドBCのサポートラインの方程式。

x + 2y + 12 – 2 – 3y – 4x = 0

-3x –y =10 = 0

こちらもお読みください:

参考文献 :

1. 村上C. IEZZI、G. 初等数学の基礎: 集合。機能。 第 1 巻。第 8 版。 2004年。

2. リマ、エル、他。 高校数学。 第9版リオデジャネイロ: SBM、2006. v.1

3. ダンテ、ルイス・ロベルト。 数学: 文脈と応用。 単巻。サンパウロ: エディターラ・アティカ、2009 年。