平面幾何学: 歴史的な概念と面積の計算

ユークリッド幾何学または平面幾何学 に関するこの研究では、人類の生活において非常に大きな役割を果たしているこの古代の数学分野の主な概念と歴史の一部を取り上げます。人間の生活における幾何学の重要性については疑いの余地がありません。幾何学の知識は知識に革命をもたらし、建設や土地共有の分野で偉業を達成するためにその研究が必要になりました。 Geometry という単語を分割すると、geometry (地球) + metria (尺度) という語源の意味にたどり着きます。したがって、Geometry は地球の尺度を意味します。

今日私たちが知っているような幾何学の知識は、必ずしもそうではありませんでした。幾何学は直感的に生まれ、他の知識分野と同様に、人間の必要性と観察から生まれました。その始まりは人間の自然観察を通じて自然に起こりました。たとえば、湖に石を投げた場合、石が水と接触すると、中心が同じ原点にある 同心円が 形成されることが観察されました。この種のイベントを指定するために、 潜在意識幾何学 が登場しました。

司祭には幾何学の知識も必要でした。彼らは当時の徴税人であったため、ナイル川の洪水で荒廃した土地の境界を定める責任がありました。土地の共有は支払った税金に直接比例しました。この純粋に人間のニーズに根ざして、面積計算が生まれました。

人間の心が以前に直観的に見た形状の特性を吸収できるようになるまで、依然として潜在意識幾何学の分野で多くの出来事が起こりました。この偉業により 、科学幾何学 または 西洋 幾何学が誕生しました。教育機関で見られるこの幾何学には、幾何学的問題の定義と解決を担う一連のルールと論理的順序が組み込まれています。

アレクサンドリアの偉大な幾何学者ユークリッドが 偉大な数学幾何学作品を開発し、それらを 『要素』 と題する著書として出版したのは紀元前 300 年のことでした。これは、この分野において、人類の歴史の中でこれまでに出版された最大の著作であり、今後もそうあり続けます。 今日広く知られている平面幾何学には、その偉大な指導者であるアレクサンドリアのユークリッドに敬意を表して ユークリッド幾何学 というタイトルも付けられています。

面積について知るということは、凸多角形領域を埋めることができる空間について知ることになります。領域内に端を持つ直線セグメントには、それに属する点のみが含まれます。

面積の計算は、純粋な認知活動や仕事活動など、さまざまな場面で多くの応用が可能です。このツールを使用して仕事を可能にする専門家の例は、レンガ職人です。この地域の知識があれば、たとえば家の特定の部屋を舗装するのに必要なセラミックの量を見積もることができます。

正方形は、すべての辺と角度が等しい、通常の平坦な幾何学図形です。次の図の正方形の例を参照してください。

正方形の面積を計算するには、単純にその 2 つの辺 l を掛け合わせます。

例1
自宅のリビングルームを舗装するために、D. カルメムさんは ²⁶ 平方メートルの床材を購入しました。部屋が四角形で、一辺が 5 メートルであることがわかったので、D. カルメムが購入したフローリングが彼女の部屋の床に十分であるかどうかを考えます。

上記のデータに基づいて、次のことがわかります。

D. カルメムさんが購入したフローリングはリビング ルームを舗装するのに十分で、まだ 1 ^{平方メートル} が残っていると結論付けることができます。
注意: 最もよく使用される面積測定単位は平方メートル (m ² ) ですが、場合によっては km ² 、cm ² などが使用されます。

長方形は、対辺が平行かつ等しく、すべての角度が 90 度である平坦な幾何学図形です。以下の四角形を確認してください。

長方形の面積を計算するには、単純にその長さ c に幅 l を掛けます。

例 2

サッカー選手権では、イベント主催チームがフィールド全体に植えられる芝生を提供します。芝生は平方メートル単位で販売されるため、チームは芝生を購入するためにフィールドの面積を知る必要があります。フィールドが長さ 115 メートル、幅 75 メートルで、フィールドの形が長方形であることがわかったので、チームが問題を解決するのに役立ちます。サッカー場の面積は何平方メートルですか?

三角形は、3 つの辺と 3 つの角で形成される平坦な幾何学図形です。内角の合計は 180 度です。

三角形の面積を計算するには、底辺 b に高さ h を掛け、結果を 2 (長方形の面積の半分) で割ります。

例 3

底辺8.2cm、高さ3.6cmの三角形の面積を求めます。

台形は 、一対の平行な辺 (底辺) と、一対の平行な辺を持つ平らな図形です。

台形の面積を計算するには、大きい方の底 c を小さい方の底 a に加算し、その合計の結果に高さを乗算し、最後に最終結果を 2 で割ります。

例 4

農家は、購入したばかりの土地の面積を知りたいと考えています。敷地は台形のような形をしています。表の長さは 1020 m、裏の長さは 815 m、表から裏までの距離は 510 m であることがわかります。敷地の面積を決めます。

幾何学的な必然性は時を経て、今日の私たちの生活に浸透しています。平面幾何学 (ユークリッド) の知識は非常に重要であるため、その実践と理解から切り離して取り組むことはできません。

「形の曲線に沿って歩いてみましょう。そうすれば、まだ探求されていない宇宙が見つかります。」 ロビソン・サ。

参考文献:
フェレット、ロドリゴ・ボジ。 数学の歴史と哲学 。アラカジュ: グラフィック。ユニット、2007 年。