英国の数学者であるゴッドフリー・H・ハーディとドイツの医師であるウィルヘン・ワインバーグは、独立して集団に関する研究を結論づけ、 遺伝子バランスの原則 について語る ハーディ・ワインバーグ定理 を考案しました。つまり、集団内に進化因子が存在しない場合、 対立遺伝子は 存在しないということです。頻度はすべての世代を通じて常に頻繁に発生します。集団は次の場合に平衡状態にあります。
- 個体数が非常に多い（無限に多い）
- 交配はランダムです
- 自然選択 の影響を受けていない
- 突然変異は起こらない
- 集団間の移動はありません。つまり、集団は孤立しています。
バランスのおかげで、ホモ接合体とヘテロ接合体の割合を計算できます。
数学的表現
特定の遺伝子に A と a という 2 つの対立遺伝子があり、それぞれ 0.8 と 0.2 の頻度で発生するとします。各配偶子には各対立遺伝子が 1 回分しか含まれていないため、80% が A 対立遺伝子を持ち、20% が a 対立遺伝子を持ちます。
これらの対立遺伝子の結合によって形成される個体の頻度は、結合した対立遺伝子の頻度の積として計算されます。
| 遺伝子型 | AA | ああ | ああ |
| 頻度 | p² | なぜなら | q² |
AA: 2 つの A 対立遺伝子の結合の結果、この対立遺伝子の頻度は 0.8 であるため、集団内の AA の頻度は次のようになります。
f(A) xf(A) = 0.8 x 0.8 = 0.64 = 64%
対立遺伝子の 1 つは p と呼ばれ、もう 1 つは q、f(A) = pef(a) = q と呼ばれます。したがって、次のようになります。
pxp = p² = 0.64
Aa: は、男性の A 配偶子が女性の A 配偶子を受精するか、男性の A 配偶子が女性の A 配偶子を受精するときに形成されます。 「または」ルールに従います。
f(A) xf(a) + f(a) xf(A) = 0.8 x 0.2 + 0.2 x 0.8 = 0.32 = 32%
f(Aa) = p 。 q
f(aA) = q 。 p、したがって、
f(Aa) = 2 。なぜなら
aa: a 対立遺伝子を持つ 2 つの配偶子の結合です。
f(a) xf(a) = 0.2 x 0.2 = 0.04 または 4%
または q² = 0.04
次の式に従って、周波数の合計は常に 100% になります。
p² + 2pq + q² = 1
0.64 + 0.32 + 0.04 = 1
ハーディ・ワインヘルグの定理からの逸脱
集団が定理の仮定を満たさない場合、つまり、突然変異があり、集団サイズが小さく、交配がランダムではなく、自然選択が存在する場合、集団は ハーディ・ワインバーグ均衡 から逸脱します。移住と 遺伝的浮動 もこのバランスに影響を与えます。
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