判別式

数学や他の知識分野では、解決策における問題の発展が最終的に 2 次方程式または 2 次多項式関数 (2 次関数) につながる瞬間がいくつかあります。このため、このタイプの方程式を解くプロセスに関する知識は重要であり、さらに必要です。

アラブ人、ヒンズー教徒、バビロニア人など、多くの人々が次数 2 方程式の発見と改良に貢献しました。これらの問題の歴史的年代を知るために、紀元前 2000 年頃、バビロニア人はすでに 2 次方程式を知っており、場合によっては幾何学図形の助けを借りて解いていました。

この研究では主に、 バスカラ式 としても知られる解決式に見られる判別式、その特殊性と操作性を扱います。

完全および不完全な 2 次方程式の解法は です。ここで、 です。

ギリシャ文字 Δ (「デルタ」と読む) で表される判別式は、分解式のラジカンドに対応し、係数 b の 2 乗から係数 a と係数 c による 4 の積を引いた値を持ちます。

係数は、 a および b の場合は未知数に従う実数、または c の場合は未知数から独立した 実数 です。

2 次方程式の一般的な表現は次のとおりです。

a x ² + b x + c = 0 (a ≠ 0)。

判別式のいくつかの特徴は注目に値します。それぞれを参照してください。

1. Δ = 0。判別式が 0 に等しい場合、2 次方程式には 2 つの等しい実根があります。

例：方程式 x ² – 6 x + 9 = 0 を解きます。

係数の分離

a = 1、b = – 6、c = 9。

判別式の値の計算

Δ = b ² – 4ac

Δ = (-6) ² – 4.1.9

Δ = 36 – 36

Δ = 0

× ² – 6 × + 9 = 0

2. Δ > 0。判別値が 0 より大きい場合、方程式には 2 つの異なる実根があります。

例：方程式 x ² + 3 x – 4 = 0 を解きます。

係数の分離

a = 1、b = 3、c = – 4。

判別式の値の計算

Δ = b ² – 4ac

Δ = (3) ² – 4.1.(– 4)

Δ = 9 – 16

Δ = 25

× ² + 3 × – 4 = 0

3. Δ < 0。判別式が 0 未満の場合、(R 内に) 実根は存在しません。

例：二次方程式 x ² + 5 x + 7 = 0 の解集合を求めます。

係数の分離

a = 1、b = 5、c = 7。

判別式の値の計算

Δ = b ² – 4ac

Δ = 5 ² – 4.1.(7)

Δ = 25 – 28

Δ = – 3

× ² + 5 × + 7 = 0

したがって、この方程式の解セットは次のようになります。

「成功への道がすべて簡単なわけではありません。」

(ロビソン・サ)

参考文献:
ビアンキーニ、エドワルド。数学、9年生。 – 第 7 版– サンパウロ: モデルナ、2011 年。