関数の逆導関数 の概念は微積分の基本定理の前身であり、ここから積分が微積分の研究の一部を形成し始めます。そこで、次の定義を提示します。
ùëì を実区間 ùêº = [ùëé, ùëè] で定義された関数√ß√£ とします。 ùê° √© における ùëì の逆微分 (または逆微分) ùêº で定義された関数 ùêπ ここで、任意の ùë• ãàà ù꺔 に対して F'(x)=f(x) となります。
これは、それが関数√ß√£ であり、関数√ß√£ の場合、ùêπ の 導関数 が ùëì に等しい場合、ùëì の ùêπ √© プリミティブであることを意味します。この場合、ùëì√© primitiv√°vel とも言います。ここでいくつかの重要なプロパティを紹介しましょう。
関数 ùëì の任意の 2 つのプリミティブ ùêπ 1 と ùêπ 2 が与えられるとします。 2 つのプリミティブ間の差は常に定数です。
関数が空間全体で連続的であれば、それは原始的でもあります。この定義により、微積分の基本定理が生まれます。
次の積分を計算することで、区間 ùêº で定義された関数の逆導関数の族を取得できます。
いる 。
√© が「原始的」に対応する「 反 微分的」という単語を使用すると、概念を暗記しやすくなる可能性があることを覚えておくことが重要です。いくつかの例を見てみましょう:
1) 関数√ß√£ を とします。そのプリミティブ √© は次の式で与えられます。
ロゴ：
この例では、「プリミティブ」を「反微分」と呼ぶことで、概念を理解しやすくなっていることに注意してください。
2) 関数 √ß√£o の逆微分 √© の場合、次の理由によります。
したがって：
3) さて、次は です。
ロゴ：
参考文献:
GUIDORIZZI、Hamilton L.A 微積分コース: 第 1 巻。リオデジャネイロ: Editora LTC、2001 年。
PISKUNOV, N. 微分積分計算: 第 1 巻。モスクワ: 編集者ミール、1977 年。
ロガウスキー、ジョン。計算: 第 1 巻。ポルト アレグレ: ブックマン、2009 年。
ギャラリー
