非弾性衝突

2 つの物体が特定の瞬間に同じ位置を争うように移動する場合、通常、それらは衝突コース上にあると言われます。言い換えれば、オブジェクトの少なくとも 1 つがゼロ以外の速度で移動し、それぞれの瞬間に 2 番目のオブジェクトに衝突した場合、図 01 に示すように、2 つのオブジェクト間に 衝突 があったと言われます。 。

一般に、ほとんどの衝突は部分的または完全に 非弾性 です。言い換えれば、運動エネルギーは全体としては保存されません。初期機械的エネルギー E _{mi は} 、次の式で与えられる移動物体の運動エネルギー E _c1i + E _c2i の合計に等しくなります。

E _mi = E _c1i + E _c2i (1.a)

これは、次のように質量と速度の関数として書くことができます。

そして _mi = (1/2).(m ₁ .v _1i ² + m ₂ .v _2i ² ) (1.b)

衝突後の総エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーに、放出される音響エネルギーを含む、物体の変形時に行われる仕事によって散逸されるエネルギーを加えたものです。

すべての場合において、線形 運動量 は保存されます。このようにして、あらゆる衝突に対して次のように書くことができます。

Q _i = Q _f (2.a)

2 つのボディの場合、次のようになります。

q _1i + q _2i = q _1f + q _2f (2.b)

このようにして、質量と速度に応じて次のように書くことができます。

m ₁ .v _1i + m ₂ .v _2i = m ₁ .v _1f + m ₂ .v _2f (2.c)

完全に非弾性の衝突を 考えてみましょう。したがって、2 つのオブジェクトは同じ最終速度 v _f で移動し、次のようになります。

v _f = v _1f = v _2f (3.a)

現時点の式の項 v _1f および v _2f を v _f に置き換えると、次のようになります。

m ₁ .v _1i + m ₂ .v _2i = (m ₁ + m ₂ ).v _f (4.a)

このようにして v _f を分離すると、システムの最終速度を表す次の式が得られます。

v _f = [m ₁ /(m ₁ + m ₂ )].v _1i + [m ₂ / (m ₁ + m ₂ )].v _2i (4.b)

初期速度の 1 つがゼロの場合、方程式の右側の項の 1 つが消えます。たとえば、v _2i =0 と仮定すると、次のものだけが得られます。

v _f = [m ₁ / (m ₁ + m ₂ )].v _1i (4.c)

たとえば、弾道振り子の場合、 非弾性衝突が 発生します。言い換えれば、弾丸 (m _{1 と呼ぶことにします)} はブロック (m ₂ と呼ぶことにします) を貫通し、これが発射体の運動エネルギーを吸収します。図 02 に示すように、発射体の運動エネルギーの一部は、ブロックと発射体の質量システムの 重力位置エネルギー に変換されます。

これは、2 番目の式を適用して発射体の移動速度、つまり発射体の初速度 v _1i を決定できる典型的なケースです。しかし、最初に、非弾性衝突直後の発射体の最終速度 v _f を計算します。この場合、衝突直後の運動エネルギーの方程式と、ブロック発射体システムが最大高さ h まで上昇したときに取得される位置エネルギーの方程式を書く必要があります。この場合、総力学的エネルギーは保存され、初期の運動エネルギーと最終的な位置エネルギーは等しいと書くことができます。式は次の形式になります。

1/2.(m ₁ + m ₂ ).v _f ² = (m ₁ + m ₂ ).gh (5.a)

これにより、次のようになります。

v _f ² = 2.gh (5.b)

これは次と同等です:

(5.c)

まず、式 (4.c) から v _1i を分離し、次を取得します。

v _1i = [(m ₁ + m ₂ )/m ₁ ]。 v _f (4.d)

式 (5.c) の v _f を式 (4.d) に代入すると、高さ h、発射体の質量、ブロックの質量から発射体の初速度を決定する式が得られます。

(6.a)

続きを読む：

参考文献:
デヴィッド・ハリデー、ロバート・レスニク、クレーン、デネス・S. 『物理学 1』、第 1 巻、4 版、 リオデジャネイロ: LTC、1996 年。