運動エネルギー は、 運動 によるエネルギーです。これは、仕事の形でエネルギーを受け取る身体の場合であり、この仕事はすべて運動のためのエネルギーに変換されます。この形式のエネルギーは運動エネルギーと呼ばれます。
運動エネルギーと位置エネルギー。イラスト: EreborMountain / Shutterstock.com
質量 m の物体に力 F が及ぼす仕事 τ を分析してみましょう。この場合、次のようになります。
τ = Fdcosα (1.a)
分析のために、直線的に移動する物体を考えてみましょう。したがって、cosα= 0 となります。このようにして、cosα = 1 になります。仕事は次の方程式で与えられます。
τ = Fd (1.b)
変位 d は Δs と呼ぶことができます。次に、新しい式が得られます。
τ = F.Δs (1.c)
最終速度 v f 、最初の瞬間の初速度 v 0 、加速度 a および変位 Δs を含む トリチェリ方程式 を使用します。
v f ² = v 0 2 + 2.a.Δs (2.a)
この解析では、初速度をゼロとみなします。このようにして、トリチェリの方程式は次のようになります。
v f ² = 2.a.Δs (2.b)
この方程式から Δs を分離し、次の値を取得します。
Δs = v f ²/(2.a) (2.c)
ここで、(2.c) の Δs に相当する値を (1.c) に代入すると、次のようになります。
τ = Fv f ²/(2 .a) (1.d)
ニュートンの第 2 法則 から、質量 mo に作用する力 F によって 運動量 が変化し、その結果、オイラーの方程式で表される前述の加速度 a が得られることがわかります。
F = ma (3.a)
次に、(3.a) の結果を式 (1.d) の力に代入すると、次の結果が得られます。
τ = mav f ²/ (2 .a)
加速項 a をキャンセルすると、次が得られます。
τ = mv f ²/2 (1.e)
前述したように、質量体 m によって得られる運動エネルギー E c は 、この力 F によって実行される仕事 τ に相当します。 したがって、次のようになります。
そして c = τ (4.a)
そして c = mv f ²/2 (4.a)
参考文献:
デヴィッド・ハリデー、ロバート・レスニク、クレーン、デネス・S.
『物理学 1』、第 1 巻、4 版、
リオデジャネイロ: LTC、1996 年。
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