注目の製品

注目すべき製品は、 代数式を簡略化する方法です。それらは数学で常に使用されます。最も重要なものを示しましょう。

上記の注目製品を使って、式 (ğ�’¥+3) ³ を展開してみましょう。

この式では、注目すべき製品において ğ�’¥ が ğ�’� の役割を果たし、 3 が ğ�’� の役割を果たしていることに注意してください。

(ğ�’¥+3) ³ = (ğ�’¥ + 3) – (ğ�’¥ + 3)²

それで、

(ğ�’¥ + 3) ³ = (ğ�’¥ + 3) – (ğ�’¥ ² + 6ğ�’¥ + 9)

(ğ�’¥ + 3) ³ = ğ�’¥ ³ + 9ğ�’¥ ² + 27ğ�’¥ + 27

これらの注目すべき製品に関する興味深い事実は、それらが二項定理の特殊なケースであるということです。その係数は、いわゆるパスカルの三角形に表示されます。

他にも重要な注目すべき製品があります。

いくつかの演習を解いてみましょう。

1) (UFC) の値を計算します。

方程式の両辺を二乗し、そこから注目すべき製品のコンセプトを使用することができます。 a と b の項も同様だとしましょう。方程式を書き直すと次のようになります。

ここで、ğ�’� と ğ�’� の値を再挿入します。

2) (IF-BA) 以下の式の値を計算します。

この演習は非常に興味深いです。等しいと考える場合、式には ğ�’¥ の累乗がいくつか現れることに注意してください。ご注意ください：

したがって、式の計算を続けるためにこの交換を行うと便利です。

(1 → ğ�’¥) → (1 + ğ�’¥) → (1 + ğ�’¥Â²) → (1 + ğ�’¥ ⁴ ) → (1 + ğ�’¥ ⁸ )

ここで、注目すべき製品のルール、より正確には 2 つの平方の差を適用するだけです。

(1 – ğ�’\²) – (1 + ğ�’\²) – (1 + ğ�’\ ⁴ ) – (1 + ğ�’\ ⁸ )

(1 〜 ğ� ‘¥ ⁴ ) 〜 (1 + ğ� ‘¥ ⁴ ) 〜 (1 + ğ� ‘¥ ⁸ )

(1 – ğ�’¥ ⁸ ) – (1 + ğ�’¥ ⁸ )

(1～ ¹⁶ 円)

ここで、割り当てた ğ�’¥ の値を再入力するだけです。したがって、式の値は次のようになります。

注目すべき製品に関連するアプリケーションはまだたくさんあります。このツールを使用する主な目的は、式の構造を特定することであり、それが注目すべき製品と一致する場合、問題の必要性に応じて式を縮小または拡大することができます。

参考文献

ダンテ、ルイス・ロベルト。数学: コンテキストとアプリケーション – 第 1 巻。サンパウロ: Editora Ã�tica、2011 年。

モルガド、AC;ワグナー、E.ホルヘ、M. アルゲブラ I. サンパウロ: Livraria Francisco Alves Editora SA、1974 年。