角度

角度 の研究は、数学の他の分野の中でも特に幾何学、 三角 法に関連する概念を理解するための基礎です。角度の研究は、航海術や天文学などのさまざまな分野における現在の進歩に貢献しているものの 1 つです。注目すべき例は、角度を測定するために使用される航海用 アストロラーベ (ギリシャのヒッパルコスによって発明された) です。 5 世紀から 6 世紀にかけて、航海士は船の位置を特定するために星や太陽の高度を測定するためにこの装置を作りました。その後、アストロラーベから 六分儀 が誕生しました。これはより単純化されましたが、同じ機能を果たしました。

同じ原点から始まる 2 つの 光線 の間の領域は角度と呼ばれます。角度は、同じ原点から始まる 2 つの光線の開口部の尺度であるとも言えます。

∠AOB、∠BOA、AÔB、BÔA、または Ô で示されます。

点「O」は角度の頂点であり、光線は角度の側面です。

2 つの角度が同じ側を共有している場合、つまり、一方の側がもう一方の側も同じである場合、それらの角度は連続しています。

連続する 2 つの角度は、内部点を共有していない場合、つまりどちらか一方が重なり合っていない場合に限り、隣接しています。

角度が合同 (等しい) とみなされるには、次の公準を満たす必要があります。

光線 OB が角度 AÔC の内側にある場合、角度 AÔC は角度 AÔB と角度 BÔC の合計になります。このような：

AÔC = AÔB + BÔC

角度の 二等分線 は、角度の頂点から始まり、角度を 2 つの合同 (等しい) 角度に分割する光線です。

正式に言えば、角 aôc の内側の光線 ob は、aôb ≅ bôc の場合に限り、この角の二等分線になります。

2 つの角度を形成する光線が同じ頂点から始まり、互いに反対側にある場合、2 つの角度は頂点が対向していると言います。

角度の尺度は、それに関連付けられた次のような正の実数です。

角度振幅の測定を角度振幅と呼びます。

角度の主な測定単位は度 (°) です。

1°(1度)は 円 に相当します。つまり、1°は円を360分割したうちの1つに相当します。したがって、円全体は 360° になります。

1°より小さい角度の測定値を表現したい場合は、 分単位の 測定値 (‘) を使用します。 1 分は 1 度に相当します。つまり、1 分 (1’) は、角度 1° を 60 分割したうちの 1 つに相当します。

1 度は 60 分です (1° = 60′)。

1° より小さい角度の尺度を表現したい場合は、2 番目の尺度 ( ” ) を使用します。 1 秒は 1 分に相当します。つまり、1 秒 (1”) は 1′ の角度を 60 分割したうちの 1 つに相当します。

1 分は 60 秒です (1′ = 60”)。

この措置はあまり一般的ではありません。

1 grad は 1 度に相当します。つまり、1 grad (1 gr) は、1° の角度を 10 分割したうちの 9 つに相当します。

角度はその測定に従って分類できます。

鋭角 : 90°未満の角度 (0° < α < 90°)。

直角 : 90°の角度。

鈍角 : 90° (90° < α < 180°) を超える角度。

浅い角度 : 0°または180°の角度。

凹角 : 180° ～ 360° の角度。

完全な角度または 1 回転 : 360° の角度。

2 つの角度の合計が 90° に等しい場合、その角度は相補的であると言います。

2 つの角度は、それらの合計が 180° に等しい場合に限り、補足的であると言います。

2 つの角度の合計が 360° に等しい場合、2 つの角度は相補的になります。

図のように、別の横線 t で切られた 2 本の平行で別個の線 res が 8 つの角度を区切ります。これらの角度は補足的または合同になります。

このような場合、いくつかの特別な名前を割り当てることができます。以下を参照してください。

特派員:

代替案:

担保:

例

1. 角度が補角を 48°超えています。この角度の補足を決定します。

x を求める角度、yo をその補数とします。 x = 48 + y。 x と y は相補的なため、x + y = 90 となります。したがって、y = 90 – x となります。それから

x = 48+(90-x)

x = 48+90-x

x = 138-x

2x = 138

x = 138/2 = 69°

したがって、補足に 69° を加えた値は 180° に等しくなければなりません。したがって、補足は 180°-69° = 111° になります。

2. (FUVEST-SP)。次の図では、直線は平行で、角度 1 は 45°、角度 2 は 55° です。角度 3 の度数は次のとおりです。

直線に平行な直線を描き、角度 3 で切断すると、次のようになります。

ここで、角度 3 は他の 2 つの角度に分割されます。

角度 1 と角度 3 の上部は INTERNAL ALTERNS である、つまり等しいことに注意してください。したがって、角度 3 の上部分は 45° に等しくなります。

角度 2 と角度 3 の底面でも同じことが起こります。したがって、角度 3 の底面の角度は 55° に等しくなります。

2 つの角を組み合わせると、角 3 が得られます。

したがって、角度 3 は 45°+55° = 100°になります。

オルタナティブ E.

参考文献:

ドルチェ、オスバルド。ポンペオ、ホセ・ニコラウ。小学校数学の基礎。フラットなジオメトリ。 Vol. 9。サンパウロ: 現在、1995 年。

リベイロ、パウロ・ヴィニシウス。数学: 平面幾何学の原始的な概念。 Vol. 1. サンパウロ: ベルヌーイ。