図 01.a): RC 回路の図。抵抗、コンデンサ、および印加電圧を示します。図 01.b): 回路内の電圧の表示。
抵抗器の両端とコンデンサの両端にも 電位差が 生じます。これは、これらの各デバイスによって発生する 電圧 降下によるものです。 キルヒホッフのループの法則 によれば、閉回路の電位差の合計はゼロであることが知られています。回路に 2 つ以上のメッシュがある場合、特定の各ブランチが閉じられるため、合計もゼロになります。これは、正の電圧強度の合計が負の電圧強度の合計に等しいと言うのと同じです。数学的には、次のように書くことができます。
U1 – U2 – U3 = 0 (1.a)
回路では、U1 はバッテリー電圧です。
オームの第 1 法則は次のよう に述べています。
U = iR (2.a)
したがって、抵抗器については次のように書くことができます。
U2 = iR (3.a)
そしてコンデンサーについては、
U3 = q/C (4.a)
最後の 2 つの方程式を最初の方程式に挿入すると、次のようになります。
U1 – iR – q/C = 0 (1.b)
回路内の電流は次の式で与えられることがわかっています。
このようにして、式 (5) を次のように書き換えることができます。
U1 は回路内の起電力であり、ε と呼ぶことができます。このようにして、次のようになります。
この場合、一方の項は時間に関連して導出され、もう一方の項は通常の形式で現れるため、方程式を解くのが少し難しくなります。これを解決するために、項 dq/dt と q/c を分離します。したがって、次のように対数関数を適用して解く必要があります。
次に、要素 dq と dt を積分することで解くことができる微分方程式が得られます。
この指数関数はコンデンサの容量、起電力、特性時間に依存し、後者は各コンデンサの抵抗と容量に依存することに注意してください。この式を使用すると、回路の共振周波数を決定することができます。これは、特にラジオやテレビ受信機などの電子回路に非常に応用できる係数です。古いラジオ受信機では、周波数チューナーが可変コンデンサの容量の変化を操作して、希望の周波数と共振するように周波数を変更し、それぞれの放送局から送信された信号を捕捉します。
時間 t における
電流
の強度は、この電荷関数 q の時間微分によって与えられます。
この式から、方程式 (1.d) の妥当性を検証できます。
参考文献:
デヴィッド・ハリデー、ロバート・クレイン、デネス・S.『物理学 3』、第 2 巻、5 版、リオデジャネイロ: LTC、2004 年、384 ページ。
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