平均 (算術、幾何、調和)

算術平均は、平均の中で最もよく知られています。おそらくそれが最も多く見られる場所は教室でしょう。多くの教師は、生徒が取得した最終成績を計算するためにこれを使用します。平均は、一連のデータがあり、そのデータを表す値を推定したい場合に使用されます。平均は、特定のデータの中心値として理解できます。

算術平均には、単純平均と加重平均の 2 種類があります。

単純算術平均は、すべての値の合計を値の数で割ることによって取得されます。通常、平均値は という記号で表されます。

n 個のデータ (x ₁ , x ₂ , x ₃ , …, x _n ) があるとします。これらのデータの平均は次のようになります。

例：

学生は 2 か月間で次の成績を獲得しました: 9.2、8.5、および 8.4。あなたの成績の平均はどのくらいになるでしょうか？

ノートは3つあります。それらを加算し、この結果を 3 で割るだけです。

平均は8.7になります

加重平均では、各項目の「重み」が考慮されます。つまり、一連のデータにおいて、各項目が重要度を受け取ります。 n 個のデータのセット (x ₁ 、 x ₂ 、 x ₃ 、 …、 x _n ) があり、各データがそれぞれ重み (p ₁ 、 p ₂ 、 p ₃ 、 …、 _pn )。

各アイテムにはその重量が乗算されます。平均は、この合計と考慮された重みの合計を割ることによって得られます。これらのデータの平均は次のように表され、次のように与えられます。

例: 学生はテストを受け、9.1 の成績と 8.7 の課題を受け取りました。平均では、テストの重みが 6、課題の重みが 4 であるとみなされます。したがって、この生徒の平均は次のようになります。

この生徒の平均点は 8.94 になります。

n 個のデータのセット間の幾何平均は、これらのデータの乗算の n 乗根です。

n 個のデータ (x ₁ 、 x ₂ 、 x ₃ 、…、 x _n ) のセットを考えます。これらのデータ間の幾何平均は次のようになります。

例。 2、8、32 の間の幾何平均は何ですか?

3 つのデータがあるため、幾何平均は 2.8.32 の 立方根 になります。

2、8、32 の幾何平均は 8 になります。

n 個のデータのセットの調和平均は、データ量をデータの逆数の合計で割ることによって取得されます。

n 個のデータ (x ₁ 、 x ₂ 、 x ₃ 、…、 x _n ) のセットを考慮すると、H で示されるこれらのデータ間の調和平均は次のようになります。

例: 2、5、6 の間の調和平均はいくらですか?