放射線

放射 に関する研究を始めるために、ラジカルの概念を導入しましょう。 b が a の n 乗根であるという等式があるとします。つまり、次のようになります。

この記号はラジカルとして知られており、 a はラジカンド、 n はインデックスです。別のケースでは、b=2 の場合、 b は a の平方根です。 b=3 の場合、 b は a の立方根です。以下にいくつかの例を示します。

ラジカルの存在条件は以下を参照してください。

負の数の添字が偶数である根は実数には存在しません。

n=2、4、6、…の場合

奇数のインデックスの場合は可能です。この場合：

n=3、5、7、…の場合

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

プロパティ (9) に注目してください。このプロセスは、分数の分母の根を取り除くことで構成されており、これを有理化と呼びます。分母が の形式の場合、分子と分母に を乗算する必要があります。

インデックスの根を計算する最も一般的な方法は、素因数の積としてラジカンドを分解する方法です。たとえば、16 の平方根を計算してみましょう。

16 を素因数の積に分解すると、次のようになります。

16 = 2。 ２． ２． 2 = 2 ⁴

したがって、次のように言えます。

プロパティ番号 (3) により、次のように書くことができます。

平方根のインデックスは 2 であるため、性質 (2) により、次のようになります。

それから、 。

もう 1 つの例ですが、今度は 12 の平方根についてです。次のように言えます。

12= 2 。 ２． 3 = 2 ² 。 3

書き直すと、次のようになります。

プロパティ番号 (5) を使用すると、次のように言えることに注意してください。

それが私たちにもたらすもの:

これは無理数なので、式で指定したままにすることができます。

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参考文献

デマンダ、フランクリン D;ウェイツ、バート K.フォーリー、グレゴリー D.ケネディ、ダニエル。 微積分以前。 サンパウロ：ピアソン、2013 年。

モルガド、AC;ワグナー、E.ホルヘ、M. アルジェブラ I. サンパウロ: Livraria Francisco Alves Editora SA、1974 年。