1 次のすべての 多項式関数は 、アフィン関数 と呼ばれます。正式には次のように書きます。
関数は、次の条件を満たす 2 つの実数 a と b があり、次の条件を満たす場合にアフィン関数になります。
どこ：
- a は f のグラフの傾きです
- b は線形係数、または y 軸との交点です。
- x は独立変数です。
a の値は、関数のグラフと x 軸の交点によって形成される角度の正接によって決定できます。つまり、次のようになります。
基本的に、アフィン関数のグラフは常に直線になります。平面内での位置を決定する要因は、各関数に特有の線形係数と角度係数です。関連する関数に関連するいくつかの問題を提示してみましょう。
例 1 ) あなたが販売員で、月給が 2,000 レアルであると仮定します。ただし、販売された製品ごとに 5%、つまり製品価格の 0.05 倍の手数料がかかります。説明される関数は、その月の販売額に応じて、関連するタイプのものであり、法律で説明されます。
f(x) = 0.05x + 2000
アフィン関数の特殊なケースもいくつかあります。これらは：
+は、Sとアフィン超平面.+の共通集合に等しい。+したがって、+S+∩+(y＋U)+は空か、少なくとも.+dim(U)－1+次元の+y+%2B+U+のアフィン部分集合である。.jpg)
恒等関数
を f(x) = x で定義される関数としましょう。したがって、この場合、a = 1 および b = 0 の場合、恒等関数のグラフは、第 1 象限と第 3 象限を通過し、デカルト軸 (0, 0) の原点を通る奇数象限の 二等分線 と呼ばれます。 。
定数関数
f(x) = b、つまり a = 0 の場合、関数は定数であると言われます。そのグラフは常に、点 b で y 軸と交差する x 軸に平行な直線になります。
たとえば、関数を f(x) = 2 とすると、グラフは次のようになります。
一次関数
f(x) = ax、つまり b = 0 の場合、関数は定数であると言われます。そのグラフは常にデカルト軸の原点と交差する平行線になります。たとえば、関数 f(x) = 2x のグラフィック表現は次のようになります。
恒等関数の変換
恒等関数に線形係数を追加し、その角度係数を 1 に保つと、直線は平行移動します。関数は f(x) = x+b (a = 1 および ) によって定義されます。たとえば、f(x)= x-3:
アフィン関数の特徴
- アフィン関数は、a > 0 の場合は増加します。
- アフィン関数は、a < 0 の場合は減少します。
参考文献:
リマ、イーロン・ラジェス。分析コース: 第 1 巻。リオデジャネイロ: IMPA、2017 年。
GUIDORIZZI、Hamilton L.A 微積分コース: 第 1 巻。リオデジャネイロ: Editora LTC、2001 年。
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