対数スケール の概念を紹介する前に、線形スケールとは何かを定義しましょう。算術スケールは、数量の順序付けされた値に対応する、ダッシュでマークされた曲線 (通常は直線) です。言い換えれば、算術スケールとは、ゼロから始まり、次の数値が常に前の数値にスケールに定義できる定数の合計を加えたものとなる数値をリストできるスケールです。たとえば、ゼロから各数値に 1 を加算する算術スケールを構築したい場合は、直線上で次の表現が得られます。
ここで、同じくゼロから開始して、前のスケールに 10 を加算する算術スケールを構築しましょう。
これと同じルールを使用し、スケール パラメーターのみを変更して算術スケールを構築できます。つまり、前の各値を 2、17、…、またはその他の選択した 実数 で加算したい場合は、算術スケールを構築します。
対数スケールの構築
対数スケールは、合計とは異なり、数値の乗算、より具体的には 10 の乗算、または 10 の累乗から構築できます。ただし、対数の演算によるスケールは負の値を想定しません。見て：
対数 の底が指定されていない場合、それは 10 に相当することを思い出してください。この概念を形式化してみましょう。
対数スケールの構築は、指定された直線セグメントを、指定された底の数値の対数値に比例する部分に分割することに対応します (この例では底 10 を使用します)。長さ L の直線セグメントを、数値 n = 1、2、3、…、10、…、100 の 10 を底とする対数に比例する部分に分割したいとします。
対数スケールでの距離の係数の正式な定義により、次のようになります。
どこ：
- M はステップとステップの間の比例定数です。
- L n は、2 つの点 (x 1 と x 2 ) 間のステップ、または距離 n です。
- f(x) は、直線上の任意の数値の底 10 の対数関数です。
- Δはこれらのパラメータの変化です。
上記の概念を適用して底 10 の対数目盛りを作成すると、セグメント内で 2 点間の距離は 10 とその前の点の積で求められる、つまり、それらの間の変化は 10 に等しいと考えることができます。
この事実を証明すると、次のようになります。
したがって、10 を底とする対数スケール上の 2 つの連続する点間の距離は、常に前の点に 10 を掛けたものであると結論付けられます。対数スケールの構築を支援するために、このスケール上の 1 から始まる数値は 幾何学的な ものであると考えることができます。比率の 進行は 10 に等しく、スケール上の 0 と 1 の間の数字は PG で比率は次のようになります。
対数スケールは、 関数 のグラフからの情報をより詳細に明らかにするのに最適です。対数スケールの使用例としては、地震の強さと地殻の動きを測定する リヒター スケール があります。リヒタースケールが算術スケールによって導かれている場合、対数スケールで観察される多くの詳細を明らかにすることはできません。
参考文献:
ダンテ、ルイス・ロベルト。数学: コンテキストとアプリケーション – 第 1 巻。サンパウロ: Editora Ática、2011 年。
イエッツィ、ゲルソン。初等数学の基礎 – 第 4 巻: サンパウロ: Editora Atual、2013 年。
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