対数 の研究は、とりわけ、 指数方程式 を解くための補助として登場しました。さまざまな分野で使用される数学モデルにも存在します。たとえば、化学では、 pH と pOH の計算に使用されます。たとえば、 リヒター スケールは 、 地震 の規模を定量化するために使用される、10 を底とする任意の 対数スケール です。
意味
a と b は正の実数であるため、底 a の b の対数は指数と呼ばれます。底 a から得られる累乗が b と等しくなるように a を累乗する必要があります。
、および
したがって、対数は単なる指数にすぎません。 「a」は対数の底、「b」は対数、「x」は対数と言います。
例: 、したがって 。
定義
I) 対数が 1 に等しく、底が任意の対数はゼロに等しくなります。
、 それから
II) 底と対数が等しい対数は 1 に等しくなります。
、 それから
III) 底「a」と指数の累乗は b に等しい:
IV) 2 つの対数が等しい場合、同じ底の対数は等しくなります。
対数の性質
1.積対数
2 つの因数「a」と「b」の積の対数は、底を「c」にすると、これらの各因数の対数の合計に等しくなります。
c > 0 かつ 、a > 0、b > 0 の場合、次のようになります。
例：
2. 商の対数
2 つの因数 a と b の商の対数 (底 c を表す) は、これらの各因数の対数の差に等しくなります。
c > 0 かつ 、a > 0、b > 0 の場合、次のようになります。
例：
3. べき乗の対数
べき乗の対数は、底 c において、べき乗の指数と、その対数がべき乗の底となる対数との積に等しくなります。
a > 0 かつ 、b > 0、 の場合、次のようになります。
例：
4. 根の対数
正の実数の n 乗根の対数は、根指数の逆数と対数の積であり、その対数は基数です。
a > 0 かつ 、b > 0、 の場合、次のようになります。
例：
拠点の変更
場合によっては、底が異なる対数を別の底に変換して、両方が同じになるようにする必要があります。
a 、 b 、 c が正の実数の場合、次のようになります。
、 そして
例: 基数 2 に変換すると次のようになります。
a と b が正の実数で、基数 b に変換したい場合、次のようになります。
、 そして
例：
a と b が正の実数の場合、次のようになります。
、 そして
例：
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参照：
ドルチェ、オスバルド。イエッツィ、ゲルソン。村上、カルロス。小学校数学の基礎。対数。 Vol. 2。サンパウロ: 現在、1997 年。
ギャラリー
