この 対数は、 1614 年に John Napier が著した『 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio』 という出版物に登場しました。ジョン・ネイピアは 1550 年生まれのスコットランド人です。彼は主に対数の発明により数学で非常に有名になりました。彼のおかげで、 自然対数 はネペリアン対数としても知られています。
対数の定義では、 a と b は 正の実数であるため、底 a の b の対数と呼ばれます。底 a から得られるべき乗が b と等しくなるように a を 累乗する必要がある指数です。
、および 。
したがって、対数は単なる指数にすぎません。 a は対数の底、 b は対数、 x は対数と言います。
自然対数の定義
数値 a の自然対数 (a > 0) は、その数値 a の底 e の対数です。自然対数を ln で表します。このような：
番号 と
数値 e は、 レオンハルト オイラー にちなんでオイラー数と呼ばれます。彼は当時、そしてそれを超えて最も優れた数学者の一人でした。彼の名前は、値が約 2.71 である 無理数 e に永遠に関連付けられていました。
したがって、数値の自然対数は、底が 2.71 または底が e のその数値の対数です。
定義
対数の研究と同様に、自然対数についていくつかの定義を確立できます。
私）
自然対数の定義を使用すると、次のようになります。
対数の定義を使用すると、次のようになります。
増強の特性により、基数が等しい場合、指数も x = 1 となります。
II)
自然対数の定義を使用すると、次のようになります。
対数の定義を使用すると、次のようになります。
増強 の特性により、すべての数値の 0 乗は 1 に等しいため、x = 0 となります。
Ⅲ）
自然対数の定義を使用すると、次のようになります。
対数の性質の 1 つは、べき乗の対数が、べき乗の指数と、その対数がべき乗の底となる対数との積に等しいということです。このような、 。
そうしなければなりません。
プロパティ
対数の主な特性は自然対数でも保証されています。
I) 積の自然対数
積の自然対数は、自然対数の合計に等しくなります。
II) 商の自然対数
商の自然対数は自然対数の差に等しいです。
III) 累乗の自然対数
累乗の自然対数は、指数とその累乗の底の自然対数の積に等しくなります。
拠点の変更
自然対数の底は e です。 基数を 10 進数 (10) に変更 できます。見て：
10 進数に切り替える:
として、次のようになります。
したがって、常に関係を考慮してベース変更を行うことができます。
例
1. log 7 = 0.84 であることがわかっているので、ln 7 を決定します。
log 7 = 0.84 なので、次のようになります。
2. log e = 0.43 および log 4 = 0.60 である場合、方程式の x の値を計算します。
参照：
ボイヤー、カール B. 数学の歴史。トランス。エルザ・F・ゴミデ。 SP: Editora Edgard Blücher Ltda、2012 年。
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