多項式といくつかの代数方程式の計算は、いわゆる古典代数の大きな課題の 1 つでした。 1次および2次方程式に存在する関係についての最初の記録と結論はアル・ホワリズミによって提示されました。方程式の用語における「メンバーを変更する」という代数という言葉の意味を作品の中で提示したのも彼でした。 。
ほぼ5000年後、ジローラモ・カルダーノ、ニッコロ・タルターリア、ルドヴィコ・フェラーリなどの多くの数学者が現れ、3次および4次方程式の研究を始めました。ヌルス・ヘンリック・アーベル（ノルウェー人）、カール・フリードリッヒ・ガウス（ドイツ人）、フランス人のエヴァリスト・ガロアなど、今日に至るまで役立ち、非常に重要な素晴らしい実証で傑出した数学者もいます。 n 次の多項方程式 (n は 自然数 のセットに属します) を改善するために実行される各ステップは、これまでも、そして常に非常に役立ちました。 多項式 p(x) の数値を求めるには、 多項式方程式の根 の 1 つが既知であるかどうかに関係なく、通常の演算方法 (加算、減算、乗算、除算) が常に使用されていました。 多項式を加算または減算する場合は、 同じ次数の項を加算または減算するだけです。 多項式を分割する とき、いくつかの方法を観察できます。
p(x) と d(x) がゼロ以外で、p(x) の次数が d(x) の次数以上であるとします。p(x) を d(x) で割ることで次のことがわかります。次の条件を満たす多項式 q(x) および r(x):
- P(x) = d(x).q(x) + r(x)
- R(x) = 0 または gr(r) が gr(d) 未満
p(x) = 配当
d(x) = 約数
q(x) = 商
r(x) = 剰余
除算を正確に行うには、r(x) がゼロでなければなりません。キー法、デカルト法、剰余定理、ダランベール法、および多項式を二項式で割る最速の方法である ブリオ・ルフィニ アルゴリズムなど、他の重要な方法や定理は、多項式の演算を実行するのに役立ちます。
多項式の除算は、これまでに開発された最も重要な計算ツールの 1 つです。限界値の計算、方程式の次数の減少などによく使用されます。
多項式方程式の起源と応用、およびその開発テクニックは、常に、より正確な計算結果を得る必要性から生まれました。
代数学の基本定理では、n 次の方程式 (n が 1 より大きいか、n が 1 に等しい) は少なくとも 1 つの複素根を持ち、多項方程式を参照した研究を通じて考案されたと述べています。
参考文献:
数学の歴史 – ボワイエ
数学単巻 – マノエル・パイヴァ
初等数学 vol 6 – ゲルソン・イエッツィ
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