2 つの 多項式 A(x) および B(x) ≠ 0 が与えられた場合、 多項式 A(x) を B(x) で割ること は、次の条件が満たされるように 2 つの多項式 Q(x) および R(x) を見つけることになります。
A(x) = B(x) 。 Q(x) + R(x)
R(x) の次数 < B(x) の次数
A(x) は 被除数 、B(x) は 除数 、Q(x) は 商 、R(x) は除算の 余り です。
R(x) = 0 (空多項式) の場合、次のようになります。
A(x) = B(x) 。 Q(x)
または
この場合、A(x) は B(x) で 割り切れる と言います。
2 つの多項式を除算するために使用される一般的な方法を以下に示します。
例として、多項式 A(x) = 2x 4 – 3x 3 + x – 1 を B(x) = x 2 – 2x + 3 で割ってみましょう。
以下の旅程に従います。
1) 2 つの多項式を次数の降順に書きます。
2) 中間次数の項が欠落している場合、ゼロ係数を使用して被除数を完了します。
3 番目) 同じ数値除算アルゴリズムを使用して、A(x) の第 1 項を B(x) の第 1 項で除算します。
4番目) B(x)で得られた商を乗算し、その結果をA(x)から引き、最初の部分剰余を求めます。
5番目) 第1部分剰余の第1項をB(x)の第1項で割ります。 B(x) で得られた商を乗算し、最初の部分剰余からそれを減算して、2 番目の部分剰余を取得します。
6) 余りの次数が約数の次数より小さくなるまで、この手順を繰り返します。
剰余 (-10x + 11) の次数は、除数 (x 2 – 2x + 3) の次数よりも小さいことに注意してください。
したがって、次のようになります。
商: Q(x) = 2x 2 + x – 4
剰余: R(x) = -10 x + 11
こちらもお読みください:
参考文献 :
1. リマ、イーロン・ラーゲス;カルヴァーリョ、パウロCP。ワグナー、エドゥアルド。モルガド、アウグスト C. 高校数学。 巻。 3. 数学教師コレクション、SBM、2012
2. IEZZI, G.. 初等数学の基礎 。第6巻。7版。サンパウロ：Atual Editora、2004 年。
3. NETO、アントニオ・C・ムニス。 初等数学のトピック: 第 6 巻。多項式。 2版リオデジャネイロ：SBM編集部、2016年。
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