2 つの 多項式 が与えられると、次のようになります。
A(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 2 x 2 + a 1 x 1 + a o
そして
B(x) = b n x n + b n-1 x n-1 + … + b 2 x 2 + b 1 x 1 + b o
次のような一意の多項式 D(x) が存在します。
すべての D(x) = A(x) – B(x) 。この多項式は次のとおりです。
D(x) = (a n – b n ) x n + (a n-1 – b n-1 )x n-1 + … + (a 2 – b 2 )x 2 + (a 1 – b 1 )x 1 + (a o – b o )
それを A と B の 差 または 減算 と 呼びます。 D = A – B を示します。
例 :
1) A(x) = x 3 + 2x + 1 および B(x) = x 2 – 7x + 2 の場合、 多項式 A(x) – B(x) を減算した 結果を求めます。
2 つの多項式を減算する には、同じ次数の項、つまり類似した項の係数を減算する必要があります。欠損項がある場合は、係数をゼロで補完する必要があります。
A(x) – B(x) =
(x 3 + 2x + 1) – (x 2 – 7x + 2) =
(1 – 0)x 3 + (2 – 7)x + (1 – 2) =
× 3 – 5× – 1
2) A(x) = 7x 3 + 2x 2 – 5x および B(x) = 2x 3 – x 2 + 7x および C(x) = -x 3 – 2x として、A(x) – B(x) を求めます。 -C(x)。
A(x) – B(x) – C(x) =
(7x 3 + 2x 2 – 5x) – (2x 3 – x 2 + 7x) – (-x 3 – 2x) =
[7 – 2 – (-1)]x 3 + [2 – (-1) ] x 2 + [-5 – 7 – (-2)]x =
6x 3 + 3x 2 -10x
3) P(x) = 3x 4 – 5x + 4 および Q(x) = -x 5 + 10x 4 + 6x の場合、次のようになります。
P(x) – Q(x) =
(3x 4 – 5x + 4) – (-x 5 + 10x 4 + 6x) =
[0 – (-1)]x 5 + (3 – 10)x 4 + (-5 – 6)x + (4 – 0)
= x 5 – 7x 4 – 11x + 4
4) P(x) = -5x 6 -3x 4 + 5x – 8 および Q(x) = -x 6 + 4x 5 – 9x + 10 とすると、次のようになります。
P(x) – Q(x) =
(-5x 6 -3x 4 + 5x – 8) – (-x 6 + 4x 5 – 9x + 10) =
[-5 – (-1)]x 6 + (0 – 4)x 5 + [(-3) – 0)x 4 + [5 – (-9)]x + (-8 – 10) =
-4x 6 – 4x 5 – 3x 4 + 14x -18
5) P(x) = 2x 3 – 3x + 1 および Q(x) = -2x 3 + x 2 + 4 の場合、次のようになります。
P(x) – Q(x) =
[2 – (-2)]x 3 + (0 – 1)x 2 + (-3 – 0)x + (1 – 4) =
4x 3 – x 2 – 3x – 3
6) A(x) = 7x 3 + 2x 2 – 5x + 6 および B(x) = 5x 3 – x 2 + 7x として、A(x) – B(x) を求めます。
2 つの多項式を減算するには、同様の項を列状に配置するという実際的なルールを採用できます。次に、演算 A(x) + [-B(x)] を実行する必要があります。ここで、[-B(x)] は B(x) の逆多項式です。
以下を参照してください：
2 つの多項式を加算するには、同じ次数の項、つまり類似した項の係数を加算する必要があります。多項式のいずれかに欠落項がある場合、係数をゼロで完成させる必要があります。
こちらもお読みください:
参考文献 :
1. リマ、イーロン・ラーゲス;カルヴァーリョ、パウロCP。ワグナー、エドゥアルド。モルガド、アウグスト C. 高校数学。 巻。 3. 数学教師コレクション、SBM、2012
2. IEZZI, G.. 初等数学の基礎 。第6巻。7版。サンパウロ：Atual Editora、2004 年。
3. NETO、アントニオ・C・ムニス。 初等数学のトピック: 第 6 巻。多項式。 2版リオデジャネイロ：SBM編集部、2016年。
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