ケプラーの第二法則

ドイツの天文学者で数学者の ヨハネス・ケプラー (1571-1630) が現代 天文学 にもたらした 3 つの注目すべき貢献のうち、 ケプラーの第 2 法則 として有名になったものは、実際に最初に得られたものです。第一法則で惑星の軌道の正確な形状を発見する数カ月前、ケプラーはデンマークの天文学者ティコ・ブラーエ（1546-1601）から受け継いだ膨大なデータ収集から 地球 と 火星 の軌道を研究し、驚くべき結果に到達した。

ケプラーは、地球の公転速度と 太陽 からの距離との間に何らかの比例関係があるかどうかを調べたところ、惑星と太陽を結ぶ想像上の線によって「掃引された」面積と、対応する公転経路で費やした時間との間に興味深い関係があることに到達しました。彼の結果を火星に関するデータに適用すると、彼の発見は確認されただけでなく、その形状や太陽系の他の軌道の謎を解明する上で極めて重要でした。彼はメモの中で、「惑星が無限小の弧を描くのにかかる時間は、太陽からの距離に比例する」と書いています。現代語では、現在「 面積の法則 」としても知られるケプラーの惑星運動の第 2 法則と呼ばれるものは、次のように説明できます。

惑星と太陽を結ぶ直線は、等しい時間間隔で等しい面積を描きます。

図 1 には、太陽の周りの惑星の軌道が示されています。楕円の内側に 2 つの等しい領域が緑色で目立ちます。与えられた時間間隔 (たとえば Δ t _{KL )} で、惑星は点 K から点 L に移動し、惑星と太陽を結ぶ想像上の線が領域 KSL を横切ります。別の間隔 Δt _MN では、惑星は M から N に移動し、惑星と太陽を結ぶ同じ想像上の線が領域 MSN を 一周します。この軌道に適用すると、ケプラーの第 2 法則は次のことを意味します。

図で強調表示されている領域は等しいため、この法則を適用すると、 ∆ t _KL = ∆ t _MN という結論が得られます。これは、惑星が軌道上を K から L まで移動するのに必要な時間間隔もこの間隔であることを意味します。 M から N に移動するには必要です。図に示すように、異なるサイズのストレッチがあるにもかかわらず、惑星がそれらに費やす時間が同じであるという事実は、軌道上の異なる点で軌道速度が異なる値を取ることを意味します。

これがケプラーの第 2 法則の物理的意味です。つまり、惑星の公転速度は均一ではなく、軌道全体にわたって規則的に変化します。一定なのは、いわゆる 面積速度 、または 乳輪速度 です。これは 、単位時間 あたりに惑星と太陽を結ぶ線によって掃引される面積として正確に定義されます (数学的には、単位時間当たりの各分数で表される量)。上の式）。

この図では、惑星が太陽に最も近い点 (近日点付近の円弧 MN ) と太陽から最も遠い軌道の点 (円弧 KL 、遠日点付近）。両方の円弧を横切る時間間隔が同一であるという結論から、惑星の公転速度は、太陽から遠い遠日点よりも、太陽に近い近日点の方が速いことが容易にわかります。

ケプラーの第 2 法則を理論的に正当化するために、重力や 角運動量 の保存に関連する概念を使用する興味深い類推があることに注意することが重要です。ただし、それらは、惑星運動のこの特性の背後にある物理的性質を理解するための有用な装置としてのみ認識されるべきです。一方、ケプラーは、 ニュートン力学 が出現する直前の時期に、経験的な方法で自分のアイデアを発展させたものであり、発見したものの原因を特定するつもりはありませんでした。彼の動機は、 太陽系 に関して彼が持っていた豊富なデータセットで観察したことを、一般化されたパターンの観点から説明することでした。

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参考文献:

ヒューイット、PG 概念物理学 。 10.編サンフランシスコ：ピアソン、2006 年。 199-200。

ケプラー、SO; SARAIVA、MFO 天文学および天体物理学 。サンパウロ: Editora Livraria da Physics、2014。p. 80.

PIRES、AST 物理学におけるアイデアの進化 。第2版サンパウロ: Editora Livraria da Physics、2008。p. 102-111。

ロイ、A.E. CLARKE, D. 天文学: 原則と実践 。第4版フィラデルフィア: IoP、2003。p. 168-169。