ケプラーの第三法則

ケプラーの第 3 法則は、 17 世紀初頭のドイツの 天文学者 で数学者の ヨハネス ケプラー (1571-1630) による現代天文学への 3 つの顕著な貢献のうちの最後でした。第 1 法則と第 2 法則から約 10 年後の 1619 年に出版された 『世界の調和』 というケプラーの法則の 3 番目は、デンマークの天文学者ティコ ブラーエが収集した豊富な観測データの基礎と併せて、ケプラーの膨大な研究の集大成です。 (1546-1601)。

ケプラーが最初の 2 つ法則に到達した方法は、本質的に曲がりくねった道筋であり、直観と幾何学的な仮定が浸透していましたが、それとは対照的に、第 3 法則は、ケプラーが頑固な探求と、存在の概念を中心とした高度な数学的厳密さから導き出しました。惑星が公転を完了するまでにかかる時間 ( 公転周期 または 恒星周期 と呼ばれます) と、 太陽 からの距離との関係。何年もの試行錯誤の後、ケプラーはついに彼が求めていた関係を手に入れました。

現在ケプラーの惑星運動の第 3 法則と呼ばれているものは、「調和の法則」または「 周期の法則 」としても知られており、次のように述べられています。

惑星の公転周期の二乗は、太陽からの平均距離の三乗に正比例します。

数学的には、ある惑星の公転周期を T 、太陽からの平均距離 (軌道長半径に相当) を r として表すと、ケプラーの第 3 法則は次の方程式で表すことができます。下に：

K は 、太陽系のすべての惑星の軌道に対して同じ値を持つ定数です。別の惑星系の軌道に適用すると、この方程式は K に別の値を与え、その値はその系のすべての軌道で同じになります。量 K は 、それを発見した天文学者の名前をとって「 ケプラー定数 」と呼ばれます。

ケプラー定数の最も便利な形式は、この法則を地球の場合に適用することによって得られます。距離 r が 地球から太陽までの平均距離に相当する距離測定単位である天文単位 (AU) で測定され、公転周期 T が年で測定される場合、それぞれの値は、地球は r = 1 AU、 T = 1 年になります。ケプラーの第 3 法則を適用すると、定数 K は 値 1 を想定し、その関係は次の式で要約されます。

これは、距離が天文単位で与えられ、公転周期が年単位で与えられる限り、 太陽系内のすべての惑星 に適用できます。この関係は、周期を知るだけで十分なので、たとえば特定の軌道の長半径を決定したり、その逆の場合も同様であるため、惑星の軌道パラメータを決定するのに非常に役立ちます。

次の表は、ケプラーの時点で唯一知られていた、肉眼で見える各惑星の公転周期の値と太陽までの平均距離を示しています。使用される 測定単位 は K を 1 に等しくします。また、周期の 2 乗と距離の 3 乗の 値 も表示され、ケプラーの第 3 法則の精度を検証できます。

非常に厳密に言えば、一連の ケプラーの法則は、 中心体が固定されている場合にのみ完全に当てはまります。後に アイザック・ニュートン によって実証されたように、これは 2 つの物体が重力相互作用によって互いに引き付け合う場合ではありません。しかし、太陽はその周りを周回する惑星の質量よりもはるかに大きい質量を持っているため、太陽系の 質量中心は 事実上太陽上に位置するため、ケプラーの法則は惑星の運動の記述に非常に正確に適用できます。さらに、ケプラーの法則は、 地球 – 月 系や 太陽系 の最も遠い衛星の場合など、あまり正確に当てはまらない状況でも、ケプラーの法則を物理的記述の適切な一次近似として使用できます。動き。

こちらもお読みください:

参考文献:

ヒューイット、PG 概念物理学 。 10.編サンフランシスコ：ピアソン、2006 年。 199-200。

ケプラー、SO; SARAIVA、MFO 天文学および天体物理学 。サンパウロ: Editora Livraria da Physics、2014。p. 80-81。

PIRES、AST 物理学におけるアイデアの進化 。第2版サンパウロ: Editora Livraria da Physics、2008。p. 102-111。

ロイ、A.E. CLARKE, D. 天文学: 原則と実践 。第4版フィラデルフィア: IoP、2003。p. 170.