対数の歴史

対数 の開発は、主に天文学の発展と 大航海 による貿易の拡大により、いくつかの数学的計算を簡略化する必要性から生じました。この発展は 16 世紀から 17 世紀にかけてさらに激しくなり、対数が計算手段として登場し、複雑な乗算と除算が単純な加算と減算に変わりました。

対数の発明者はスコットランド人のジョン・ネパー (1550-1617) です。ネイピアとしてよく知られている彼は、当時対数の分野で開発を発表した唯一の人物ではなく、他の数学者も彼と同じ提案を発表しました。

ネイピアの提案は、当時すでに知られていた性質、つまり同じ基数 ^m の累乗の乗算に基づいていました。 a ⁿ = a ^m+n 。これは、簡単に言うと、同じ基数を持つ 2 つのべき乗を乗算すると、前の基数の 1 つを保存して形成され、次の基数の合計から得られるべき乗が求められる別のべき乗が得られることを意味します。前の累乗の 2 つの指数。

ジョン・ネパー（ネイピア）はプロの数学者ではありませんでした。彼はスコットランドにいくつかの不動産を所有しており、そこでさまざまなテーマについて執筆しながら資産を管理していました。彼の多才さの証拠は、 ヨハネの黙示録 の中でローマ教皇は反キリストであるという発言でした。すべての数学的トピックがネイピアの興味を引き起こしたわけではなく、特にコンピューティングと三角法に関連する主題がネイピアの注意を引きました。

ネイピア自身の声明によれば、対数に関する発見の結果が初めて出版されるまでに 20 年が経過し、したがって、この主題に人生を捧げたということになる。この事実は、ネイピアの対数概念の起源を 1594 年に遡ります。 50 年前にシュティフェルによって発表され、またアルキメデスの著作にも登場した連続するべき乗の順序の観察に動かされた彼は、べき乗指数の合計または差が次のとおりであるという証拠に遭遇しました。実際には指定された累乗の積または商ですが、2 などの同じ基数を持つ整数累乗のシーケンスに特有の特徴があり、連続する累乗の間の大きなギャップで実行される補間によって生じる不正確さのため、計算に使用できませんでした。条項。

ネイピア法をよりよく理解するには、次の表に注目してください。最初の行の数値は指数であり、2 番目の行にはそれらの指数に対応する 2 の累乗が含まれています。表によれば、32 x 512 などの複雑な積を簡単な加算演算で計算できます。

ネイピアが作成したのは、任意の 2 つの数値を計算しやすくするという考えをもとに、これと同様の表でした。ただし、2 行目の数字の並びが 1 に近い数字で構成される必要があります。つまり、2 行目の数字間のギャップを小さくしようとしていたため、最大のチャンスが得られます。探していた製品は何でも見つかりました。上に示した表では、比率は 2 であり、このシーケンス内の数値間に大きなギャップが生じます。

ネイピアは、比率を使用してギャップの問題を解決し、その結果は約 0.9999999 でした。これらの小数点以下の繰り返しの問題を解決するために、この比率で得られたべき乗に 10 ⁷ を乗算することにしました。これらの結論を反映して彼が提案した表は、最初の行では指数 L によって、次の行では数値 N によって形成され、次の形式を取ります。

指数 L は N の対数と呼ばれ、対数という言葉はラテン語に由来しており、 logos = 比、 arithmos = 数となります。ネイピアにとって、対数法は、数値の比率または数値の割合に基づいた計算方法の作成を表現したいという願望を意味しました。 L = 0 とすることで N = 10 ⁷ が得られることに注意してください。これは、ネイピアの場合、10 ⁷ の対数 = 1 を意味します。1614 年、ジョン ネーパーは、著書『 Mirifici logarithmorum canonis descriptio (対数の素晴らしい方法です）。

ネーパーは幾何学的用語を使用した説明から研究を始めたことを覚えておくことが重要です。彼は自分のシステムの基礎を考えず、基本的に 0.9999999 に等しい乗算を繰り返し書きました。

Napier と同時に、スイスの Joost Burgi (1552-1632) が独立して登場し、価値比 1.0001 と第 1 項 10 ⁸ を使用する、彼と同じ方法を提案しました。 Burgi は対数を計算する方法を作成し、約 20,000 の項を含む表を作成しました。しかし、今日私たちが知っているように、10 進対数を使用してそれらをより使いやすい値に適応させたのは英国の数学者ヘンリー ブリッグス (1561-1630) でした。

「規律ある研究に専念する人の心の中で発見が起こります。」

(ロビソン・サ)

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参考文献:
ボイヤー、カール B. 数学の歴史 / カール B. ボイヤー、Uta C. Merzbach によるレビュー。 Elza F. Gomide 翻訳 – 第 2 版– サンパウロ：エドガルド・ブルッチャー、1996 年。

ユセフ、アントニオ・ニコラウ。ソアレス、エリザベス。フェルナンデス、ビセンテ・パス – サンパウロ：シピオーネ、2005 年。